(理)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记Φ(x)=P(ξ<x);给出下列结论:

(理)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记Φ(x)=P(ξ<x);给出下列结论:
Φ(0)=
1
2
;②Φ(x)=1-Φ(-x);③P(|ξ|<a)=2Φ(a)-1;④P(|ξ|>a)=1-Φ(a)
其中正确命题的个数为(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
houxd3000 1年前 已收到1个回答 举报

1走走停停1 幼苗

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解题思路:由随机变量ξ服从正态分布N(0,1),得到曲线关于直线ξ=0对称,由φ(x)=p(ξ<x)并且结合正态曲线的性质,进而得到得到结果.

因为随机变量ξ服从正态分布N(0,1),所以曲线关于直线ξ=0对称,
①因为Φ(x)=P(ξ<x),
所以Φ(0)=P(ξ<0)=[1/2],所以①正确;
②由Φ(x)=P(ξ<x)可得1-Φ(-x)=1-p(ξ<-x)=1-1+p(ξ<x)=p(ξ<x)=Φ(x),所以②正确;
③由题意可得:p(|ξ|<2)=P(-2<ξ<2)=2P(ξ<2)-1,2Φ(2)-1=2P(ξ<2)-1,所以③正确;
④p(|ξ|>a)=1-p(|ξ|<a),由③可得:p(|ξ|>a)=1-[2Φ(a)-1]=2-2Φ(a),所以④错误.
故选C.

点评:
本题考点: 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

考点点评: 本题主要考查正态曲线的性质与简单的运算,解决此类问题的关键是熟练掌握正态分布的特点以及题中的条件“记Φ(x)=P(ξ<x)”,内容比较简单,是一个送分题目,此题是一个基础题.

1年前

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