如图，已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为3的正方体，点E在AA 1 上，点F在CC 1 上，且AE=

（1）证明：在DD ₁ 上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFD ₁ N是平行四边形，
所以D ₁ F//CN，
同理四边形DNEA是平行四边形，
所以EN//AD，且EN=AD，
又BC//AD，且AD=BC，
所以EN//BC，EN=BC，
所以四边形CNEB是平行四边形，
所以CN//BE，
所以D ₁ F//BE，
所以 四点共面。
（2）因为
所以 ∽△MBG，
所以 ，即 ，
所以MB=1，
因为AE=1，
所以四边形ABME是矩形，
所以EM⊥BB ₁
又平面ABB ₁ A ₁ ⊥平面BCC ₁ B ₁ ，
且EM在平面ABB ₁ A ₁ 内，
所以 面 。
（3） 面 ，
所以 BF， MH， ，
所以∠MHE就是截面 和面 所成锐二面角的平面角，∠EMH= ，
所以 ，
∵ME=AB=3， ∽△MHB，
所以3：MH=BF：1，BF= ，
所以MH= ，
所以 。