已知：tanθ＝ba，求证：acos2θ+bsin2θ=a．

解题思路：根据万能公式化简所证等式的左边中cos2θ和sin2θ，得到关于tanθ的关系式，把已知的tanθ的值代入，化简后得到值为a，等于所证式子的右边，得证．

证明：∵左边=a
1−tan2θ
1+tan2θ+b[2tanθ
1+tan2θ
=a
1−(
b/a)2
1+(
b
a)2+b

2b
a
1+(
b
a)2]
=
a(a2−b2)+b(2ab)
a2+b2
=
a[(a2−b2)+2b2]
a2+b2
=
a(a2+b2)
a2+b2＝a=右边
∴acos2θ+bsin2θ=a．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评： 此题考查学生掌握万能公式sinα=2tanα21+tan2α2和cosα=1−tan2α21+tan2α2的灵活运用．本题的化简计算量比较大，要求学生打好基本功．

∵tanβ=b/a
∴asinβ=bcosβ
acos2β+bsin2β
=a(2cos²β-1)+2bsinβcosβ
=2acos²β-a+2sinβasinβ
=2a(cos²β+sin²β)-a
=2a-a
=a
证毕

因tanβ=b/a
asinβ=bcosβ
2a(sinβ)^2=2bsinβcosβ
a(1-cos2β)=bsin2β
a-acos2β=bsin2β
acos2β+bsin2β=a
得证