组合数C(3,2)的计算方法与含义
您所询问的“C32, 3为下标, 2为上标”，在数学中标准的记法是 \( C_3^2 \) 或更常见的 \( \binom{3}{2} \)，它表示组合数（Combination）。其核心含义是：从3个不同元素中，不考虑顺序地选取2个元素，总共有多少种不同的选取方法。这是组合数学中最基础的概念之一，广泛应用于概率统计、计算机科学等领域。
组合数的具体计算公式
组合数 \( C(n, m) \) 或 \( \binom{n}{m} \) 有通用的计算公式：\[ C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!} \] 其中“!”表示阶乘，即一个正整数与所有小于它的正整数的乘积。将您问题中的 \( n=3, m=2 \) 代入公式：首先计算阶乘，\( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)，\( 2! = 2 \times 1 = 2 \)，\( (3-2)! = 1! = 1 \)。然后代入公式：\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = \frac{6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 \] 因此，计算结果为3。
结果的理解与实际应用
这个计算结果“3”具有直观的意义。假设有A、B、C三个不同的物品，从中任选两个，所有可能的组合是：{A, B}、{A, C}、{B, C}，恰好三种情况。这与我们的计算结果一致。理解组合数的关键在于“不计顺序”，即选择A和B与选择B和A被视为同一种组合。掌握组合数的计算，是解决许多实际问题的钥匙，例如计算从多人中组建团队的方式、计算彩票的中奖组合数，或在算法设计中分析可能的路径选择。