已知函数f（x）=x 2 +（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．

（I）∵f（x）=g（x）+h（x），g（-x）=-g（x），h（-x）=h（x）
∴f（-x）=-g（x）+h（x）


g(x)+h(x)= x 2 +(a+1)x+lg|a+2
-g(x)+h(x)= x 2 -(a+1)x+lg|a+2
解得g（x）=（a+1）x，h（x）=x ² +lg|a+2|

（II）∵函数f（x）= (x+
a+1
2 ) 2 -
(a+1) 2
4 +lg|a+2|
在区间[（a+1） ² ，+∞）上是增函数，
∴（a+1） ² ≥-
a+1
2 解得a≥-1或a≤-
3
2 且a≠-2
又由函数g（x）=（a+1）x是减函数，得a+1＜0，∴a＜-1且a≠-2
∴命题P为真的条件是：a≥-1或a≤-
3
2 且a≠-2
命题Q为真的条件是：a＜-1且a≠-2．
又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题，∴a＞-
3
2