如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（

如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．

（1）图②中的阴影部分的面积为______；
（2）观察图②请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是______．
（3）根据（2）中的结论，若p−q＝−4，p•q＝

，则（p+q）²=______．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了______．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．

mg18 1年前已收到1个回答举报

dzwdzwdzw1234567 幼苗

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解题思路：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，即可求出面积；
（2）利用完全平方公式找出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系即可；
（3）将p-q与pq的值代入即可求出所求式子的值；
（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．

（1）根据题意得：阴影部分的面积为（b-a）²；
（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）∵p-q=-4，pq=[9/4]，
∴（p+q）²=（p-q）²+4pq=（-4）²+4×[9/4]=25；
（4）（a+b）（3a+b）=3a²+4ab+b²；
（5）根据题意得：

故答案为：（1）（b-a）²；（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）=3a²+4ab+b²；

点评：
本题考点：整式的混合运算．

考点点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

1年前

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