设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|a+kb|=√3|a-kb|,其中(k
设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|a+kb|=√3|a-kb|,其中(k>0)
（1）a与b能垂直吗?
（2）若a与b的夹角为60°,求k的值
（1）a与b能垂直吗?
（2）若a与b的夹角为60°,求k的值
赞 Richard8888 幼苗
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|a+kb|=√3|a-kb|两边平方有
(cosα+kcosβ)^2 + (sinα+ksinβ)^2 = 3((cosα-kcosβ)^2 + (sinα-ksinβ)^2)
展开整理有 4kcos(α-β) = 1+k^2
若垂直则 cos(α-β)=0 与 1+k^2 >0 矛盾,所以不能垂直
从另外角度想也成,若ab垂直,则a,kb垂直,所以a+kb和a-kb应该是一个矩形的两条对角线,应该相等,但从满足的关系式可看到不相等,因此必定不垂直
2）ab夹角60,cos(α-β) = 1/2,k = 1
(cosα+kcosβ)^2 + (sinα+ksinβ)^2 = 3((cosα-kcosβ)^2 + (sinα-ksinβ)^2)
展开整理有 4kcos(α-β) = 1+k^2
若垂直则 cos(α-β)=0 与 1+k^2 >0 矛盾,所以不能垂直
从另外角度想也成,若ab垂直,则a,kb垂直,所以a+kb和a-kb应该是一个矩形的两条对角线,应该相等,但从满足的关系式可看到不相等,因此必定不垂直
2）ab夹角60,cos(α-β) = 1/2,k = 1
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗