在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，a、b、c也成等差数列，求证△ABC为正三角形．

lollypops 1年前 已收到4个回答 举报
赞

361dujiao 花朵

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

解题思路：根据等差中项和等比中项得出
a
+
c
=2
b
和a+c=2b，进而得出
ac
=b，从而可知
a
-
c
）2=0，即可证明结论．

证明：∵
a、
b、
c也成等差数列
∴
a+
c=2
b
平方得a+c+2
ac=4b
∵a+c=2b
∴
ac=b
故（
a-
c）2=0
∴a=b=c，故△ABC为正三角形．

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 此题考查了等差中项和等比中项，属于基础性的题目．

1年前

6

rr的瞬间 幼苗

共回答了76个问题 举报

因为三边a,b,c成等差数列，√a, √b, √c也成等差数列
所以2b=a+c,2√b=√a+√c
将2b=a+c两边平方，得4b²=a²+c²+2ac a²+c²=4b²-2ac
将2√b=√a+√c两边平方，得4b=a+c+2√ac=2b+2√ac
所以b=√ac b²=ac

1年前

2

女孩shanshan 幼苗

共回答了9个问题 举报

2b=a+c
2√b=√a+√c
4b=a+c+2√a*√c=2a+2c
a+c=2√a*√c
(√a-√c)^2=0
a=c
4b=2a+2c=4a=4c
a=b=c
三角形ABC为正三角形。

1年前

1

dic5sii 幼苗

共回答了219个问题 举报

证明：依题意有
a+c=2b，①
√a+√c=2√b。②
②式两边平方得a+c+2√(ac)=4b,③
③-①得2√(ac)=2b,ac=b²，④
由④得a=b²/c,⑤
把⑤代入①得b²/c+c=2b，整理得c²-2bc+b²=0，即（c-b）²=0，故c=b。把c=b代入①得a=b。所以...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com