求集合M={1,2,3,...,100}的所有子集的元素之和的和

求集合M={1,2,3,...,100}的所有子集的元素之和的和
已经基本知道解题思路,但不能理解每个元素出现的次数都是2^99,请问2^99是怎么来的?
家草 1年前 已收到3个回答 举报
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寒吟 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

这100个数,每个数在子集中都有存在和不存在两种情况,也就是2.所以,确定子集中有某个固定的元素之后,其他99个数每个数都有可能存在或者不存在这个子集里,也就是2^99种情况,也就是说这个元素会出现2^99次.

1年前

7

强行使用第一次 幼苗

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从M中任意取走0至99个元素，剩下的元素组成一个子集，
这样的子集个数就是取走方式的种类，
每个元素有2种可能，取或不取，如1有2种，2有2种，3有2种，……99有2种，100有2种，共2^100,
则子集有2^100个（含全被取走的空集1个）；
前面讲了每个元素有2种可能，取或不取，
即每个子集中的某个元素有2种可能，有或无，
则每个元素在子集中的...

1年前

1

xy小莉 幼苗

共回答了12个问题 举报

M={m|1≤m≤100,且m为整数}.
如果你能知道M的所有子集的个数是2^100个,
结论一:M的所有子集的个数为2^100.
那么我们有理由相信所有子集中1出现的次数比15出现的次数不会多,也不会少.因为1和15作为集合中的元素没有什么本质的区别.
结论二:M的所有子集中任何一个m出现的次数是一样多的.
将M看作是全集,
将M的所有子集a构成的...

1年前

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