在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F三

在等腰直角三角形ABC中,角C=90°,D是直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于E,O,F三点,且BC=2,CD=2×（√2-1）,试说明：四边形AEDF是菱形

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1设AE=X,所以DE=X
DE²=EC²+CD²
∴(2-x)²+（√2）²=x²
解得x=3/2所以AE=3/2
2、证明：同理设AE=X,所以DE=X
在RT△ECD中,
DE²=EC²+CD²
所以(2-x)²+[2（√2-1）]²=x²
解得x=4-2√2所以AE=ED=4-2√2
在RT△ECD
因为EC=2-AE=2-4+2√2=2√2-2=CD所以∠CED=∠EDC=45°所以ED//AB所以△EOD≌△AFO所以AF=AE=ED且ED//AB
∴四边形AEDF为菱形.

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你能帮帮他们吗

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