x-sinx/x+sinx x趋于无穷,求极限(用洛必达法则)详解

lql_3301 1年前 已收到4个回答 举报

泪孤雪 幼苗

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用洛必达法则前提是分子分母必须趋于0
lim(x-sinx)/(x+sinx ) 分子,分母同除以x
lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x)
x均趋于无穷大,时得:
lim(1-0)/(1+0)
=1
如果用洛必达法则,分子分母同时求导,lim(1-cosx)/(1+cosx),很明显没有极限,原因是没有满足前提:
用洛必达法则前提是分子分母必须趋于0!

1年前

16

华海 幼苗

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明显的,是无穷/无穷型。
用罗比达法则,得到:
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-cosx)/(1+cosx)
=limsin²2x/cos²2x
=limtan²2x→∞第二步还能继续用洛必达法则吗,可是已经不是0/0,或无穷/无穷了没有用罗比达法则啊,第一部用了。第二步化简。教材的答案是1啊lim(x-...

1年前

9

wangmin123 幼苗

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不用罗必塔法则,一看就等于1

1年前

3

testing13 花朵

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分子求导 1-cosx
分母求导 1+cosx
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-cosx)/(1+cosx)
=limsin²(x/2)/cos²(x/2)
=limtan²(x/2)→∞

1年前

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