已知椭圆x225+y216＝1与双曲线x28−y2＝1有公共焦点F1，F2，P为椭圆与双曲线的一个交点，则面积SPF1F

解题思路：根据题意，算出椭圆与双曲线公共焦点为F₁（3，0）、F₂（-3，0），得到焦距|F₁F₂|=6．再将椭圆、双曲线的方程联解得到点P的坐标，利用三角形的面积公式加以计算，可得△PF₁F₂的面积．

椭圆
x2
25+
y2
16＝1与双曲线
x2
8−y2＝1的公共焦点为F₁（3，0）、F₂（-3，0）．
∴焦距|F₁F₂|=6．
设P（m，n）是椭圆与双曲线的一个交点，
则


m2
25+
n2
16＝1

m2
8−n2＝1，解之得

m2＝
200
9
n2＝
16
9，得P（
10
2
3，±
4
3）或P（-
10
2
3，±
4
3）．
∴△PF₁F₂的面积S△PF1F2=[1/2]•|F₁F₂|•|n|=[1/2]×6×[4/3]=4．
故选：B

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题给出有公共焦点F1、F2的椭圆与双曲线，它们的一个交点为P，求△PF1F2的面积．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质、三角形的面积公式等知识，属于中档题．