给定实数a，a≠0，且a≠1，设函数y=[x−1/ax−1]（x∈R，且x≠[1/a]）．

解题思路：（1）欲证经过这个函数图象上任意两个不同的点的直线不平行于x轴，设M₁（x₁，y₁），M₂（x₂，y₂）是这个函数图象上任意两个不同的点，可通过证明任意两个不同的点的直线的斜率恒不为0得到；
（2）要证这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形，设点P（x'，y'）是这个函数图象上任意一点，证明其对称点（y'，x'）也在此函数的图象上即可．

（1）设M₁（x₁，y₁），M₂（x₂，y₂）是这个函数图象上任意两个不同的点，则x₁≠x₂，且y2−y1＝
x2−1
ax2−1−
x1−1
ax1−1＝
ax1x2−x2−ax1+1−(ax1x2−x1−ax1+1)
(ax2−1)(ax1−1)
=
a(x2−x1)−(x2−x1)
(ax2−1)(ax1−1)＝
(x2−x1)(a−1)
(ax2−1)(ax1−1)，
∵a≠1，且x₁≠x₂，∴y₂-y₁≠0．
从而直线M₁M₂的斜率k＝
y2−y1
x2−x1≠0，因此，直线M₁M₂不平行于x轴．
（2）设点P（x'，y'）是这个函数图象上任意一点，则x'≠[1/a]，且y'=[x′−1/ax′−1]（1）易知点P（x'，y'）关于直线y=x的对称点P'的坐标为（y'，x'）由（1）式得y'（ax'-1）=x'-1，即x'（ay'-1）=y'-1，（2）假如ay′−1＝0，则y′＝
1
a，代入(1)得
1
a＝
x′−1
ax′−1，即ax'-a=ax'-1，由此得a=1，与已知矛盾，∴ay′−1≠0．于是由(2)式得x′＝
y′−1
ay′−1.
这说明点P'（y'，x'）在已知函数的图象上，
因此，这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．

点评：
本题考点： 反函数．

考点点评： 本题主要考查了等价转化能力和数式的运算能力，属于中档题．对（1）也可用反证法或考查平行x轴的直线y=c与所给函数的图象是否相交及交点数目的情况．由其无交点或恰有一交点，从而得证．对（2）也可先求反函数，由反函数与原函数相同证明其图象关于y=x对称）．