如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发

设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，
①若Rt△ABC∽Rt△QPC则[AC/BC＝
QC
PC]，即[3/4＝
t
4−2t]解之得t=1.2；
②若Rt△ABC∽Rt△PQC则[PC/QC＝
AC
BC]，[4−2t/t＝
3
4]解之得t=[16/11]；
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，
验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．所以可知要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间为1.2或[16/11]秒．

点评：
本题考点： 相似三角形的性质；一元一次方程的应用．

考点点评： 本题综合考查了相似三角形的性质以及一元一次方程的应用问题，并且需要用到分类讨论的思想，解题时应注意解答后的验证．