1、已知实数x、x满足x²＋y²－xy＋2x－y＋1＝0,试求x、y的值.

1、由x²＋y²－xy＋2x－y＋1＝0得（x+1)^2+y^2=y(x+1)>=0,变形有（x+1-y)^2=-y(x+1)>=0,所以y(x+1）=0,所以y(x+1)=0,则（x+1)^2+y^2=0,有y=0,x=-1.
2、1×2×3×4＋1＝25＝5²=(2^2+1)^2,2×3×4×5＋1＝121＝11²=（3^2+2)^2,
3×4×5×6＋1＝361＝19²=（4^2+3)^2,由此可知规律为n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=((n+1)^2+n)^2(其中n>=1且为整数）,用数学语言表示就是连续四个自然数（第一个自然数大于或等于1）的乘积与1的和等于第二个自然数的平方与第一个自然数和的平方.

二楼正解

x²＋y²－xy＋2x－y＋1＝0
(x² -xy + 1/4y²) + 2(x-1/2y) + 1 +3/4y² = 0
(x - 1/2y)² + 2(x - 1/2y) +1 + 3/4y² = 0
(x - 1/2y +1)² + 3/4y² = 0
y=0 x=-1
2 a*(a+1)(a+2)(a+3) +1 = (a(a+3) +1)²

1 等式可以化为：（X+1）²+y(y-X-1)=0
∵ X，y为实数
那只有：（X+1)²=0 ，且y(y-x-1)=0
解得 X=-1，y=0,-2.
2 左边是连续的4个自然数相乘再加1

2、a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1=(a*(a+3)+1)²