如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在A C上的两点，E，G分别

（1）证明：在矩形ABCD中，
∵AD ∥ BC，
∴∠DAC=∠BCA．
由题意，得∠GAH=
1
2 ∠DAC，∠ECF=
1
2 ∠BCA．
∴∠GAH=∠ECF，
∴AG ∥ CE．
又∵AE ∥ CG，
∴四边形AECG是平行四边形．

（2）解法1：在Rt△ABC中，
∵AB=4，BC=3，
∴AC=5．
∵CF=CB=3，
∴AF=2．
在Rt△AEF中，
设EF=x，则AE=4-x．
根据勾股定理，得AE ² =AF ² +EF ² ，
即（4-x） ² =2 ² +x ² ．
解得x=
3
2 ，即线段EF长为
3
2 cm．
解法2：
∵∠AFE=∠B=90°，∠FAE=∠BAC，
∴△AEF ∽ △ACB，
∴
EF
CB =
AE
AC ．
∴
x
3 =
4-x
5 ，
解得 x=
3
2 ，即线段EF长为
3
2 cm．