如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它

如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它
是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是______．【写出计算过程给8分】

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解题思路：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．

依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则
x²=4y²+5²，
∵△BCD的周长是30，
∴x+2y+5=30
所以x=13，y=6
所以“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．
故答案为：76．

点评：
本题考点：勾股定理的证明．

考点点评：本题是勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题．

1年前

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