已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1作平面α，使得直线AC和BC1平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以

因为AD₁∥BC₁，所以过A₁在空间作平面，
使平面与直线AC和BC₁所成的角都等于30°，
即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD₁所成的角都等于30°．
因为∠CAD₁=60°，所以过与平面ACD₁垂直的平面满足要求．
因为∠CAD₁的角平分线与AC和AD₁所成的角相等，均为30°，
过角平分线与平面ACD₁垂直的平面，满足要求；
故符合条件的平面有2个．
故选：B．

点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评： 本题考查直线与平面所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力．在解决本题的过程中，转化思想很重要．