过椭圆x/ 9 + y = 1的左焦点F1作直线,和椭圆交于A,B两点,若弦AB的长恰好等于短轴长,求直线的方程.

设A（x1,y1),B(x2,y2).根据题意F1（-2√2,0）.所求直线的斜率为k,则有直线方程为：y=k(x+2√2).|AB|^2=[1-(-1)]^2=4=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2] x^2+9y^2=9 x^2+9k^2(x+2√2)^2=9 (1+9k^2)x^2+36√2k^2x+72k^2-9=0 x1+x2=-36√2k^2/(1+9k^2) x1x2=(72k^2-9)/)(1+9k^2) 代入到距离公式中,求出k,即可得到直线的方程.