如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CEDF不可能为正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为
2
．
其中正确结论的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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neo2008 幼苗

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解题思路：①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；
②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；
③由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；
④△DEF是等腰直角三角形，
2
DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2
2
，此时点C到线段EF的最大距离．

①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正确...

点评：
本题考点： ["u5168u7b49u4e09u89d2u5f62u7684u5224u5b9au4e0eu6027u8d28","u7b49u8170u76f4u89d2u4e09u89d2u5f62"]

考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积是解题关键．

1年前

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