把16分拆成N个自然数的和,要使这些数的乘积最大,则最大的乘积是（ ）

首先如果你分出来的结果含有超过4,比如你含有5则可以把5用2+3代替,而2*3=6>5可知必定不是乘积最大,如果含有4,则用2+2来代替不改变结果,因此我们可以肯定的说分拆的最后结果肯定是一些2和一些3的和,另外我们知道如果含有三个2则我们可以用两个3来代替使得乘积变大,因此最多出现2的个数为两个,因此如果不含有2,则16不能拆成一些3的和；如果含有一个2,则14不能拆成一些3的和；如果含有两个2,则变成了4个3两个2,因此对于特殊的数值16来说分拆的结果为2*2*3*3*3*3=324
由上面的分析你可以知道如果把16换成17则最后结果一定是5个3和一个2,最后结果为486
同时你也可以拓展为如果给出任何数,你优先考虑分解成3的和,如果最后剩下一个2那结束,得到了最佳分拆结果；如果没有剩下那也结束也是最佳分拆结果；如果剩下1,则我们把1+3换成2+2,即把3的个数减少一个换成两个2得到最佳分拆结果.这样你你就学透了这种题,做到融会贯通,以后类似的考法对你不再是问题.

尽量多拆成3
16=3+3+3+3+2+2
所以乘积最大为2×2×3×3×3×3=324

根据基本不等式，拆分的数之间越接近，则乘积越大。
分别考虑N=1~7的情况（当N>7时，拆分出来的数平均值不超过2，由于2*2=2+2，故不需要考虑），可得16=3+3+3+3+4=2+2+3+3+3+3时，乘积最大，为324还是不太明白，在讲详细一点简单说就是穷举出所有的情况即可，你可以自己在纸上把各种情况列一下，就可以找到规律了...

尽量多拆成3
16=3+3+3+3+2+2
所以乘积最大为2×2×3×3×3×3=324