（2014•佛山二模）已知函数f（x）=ex，g（x）=ln（x+m）．直线l：y=kx+b经过点P（-1，0）且与曲线

解题思路：（1）设切点为（x₁，y₁），求出切点坐标，即可求切线l的方程．
（2）设h（x）=1+x-ln（x+m），求导数，确定函数的单调性，求出最值，即可求实数m的最大值．
（3）函数F（x）有唯一的零点x₀，可知f（x）=e^x，g（x）=ln（x+m）在（x₀，y₀）处有公共切线l，可得e^x₀+x₀=0，设H（x）=e^x+x，证明H（x）在（-m，+∞）上单调递增，即可得出结论．

（1）设切点为（x1，y1），则∵f（x）=ex，∴f′（x）=ex，∴切线l：y-ex1=ex1（x-x1），P（-1，0）代入可得0-ex1=ex1（-1-x1），∴x1=0，∴切线l：y=x+1；（2）设h（x）=1+x-ln（x+m），则h′（x）=x+m−1x+m，∴-m...

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，正确求导是关键．