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(1)证明:(方法一)∵AF⊥DE,
∴∠1+∠3=90°即:∠3=90°-∠1,
∴∠2+∠4=90°即:∠4=90°-∠2,
又∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴AE=EF,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠5,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠5,
∴AE=AD,
∴EF=AD,(2分)
∵AD∥EF,
∴四边形AEFD是平行四边形,(1分)
又∵AE=AD,
∴四边形AEFD是菱形,(1分)
(方法二)∵AD∥BC,
∴∠2=∠5,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠5,
∵AF⊥DE,
∴∠AOE=∠AOD=90°,
在△AEO和△ADO中
∠1=∠5
∠AOE=∠AOD
AO=AO,
∴△AEO≌△ADO,
∴EO=OD
在△AEO和△FEO中
∠1=∠2
EO=EO
∠AOE=∠FOE,
∴△AEO≌△FEO,
∴AO=FO,(2分)
∴AF与ED互相平分,(1分)
∴四边形AEFD是平行四边形,
又∵AF⊥DE,
∴四边形AEFD是菱形;(1分)
(2)(5分)∵菱形AEFD,
∴AD=EF,
∵BE=EF,
∴AD=BE,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABED是平行四边形,(1分)
∴AB∥DE,
∴∠BAF=∠EOF,
同理可知四边形AFCD是平行四边形,
∴AF∥DC,
∴∠EDC=∠EOF,
又∵AF⊥ED,
∴∠EOF=∠AOD=90°,
∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90°,(2分)
∴∠5+∠6=90°,(1分)
∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6+∠5+∠EDC=270°;(1分)
(3)(3分)由(2)知∠BAF=90°平行四边形AFCD,
∴AF=CD=n,
又∵AB=m,S△ABF=
1
2AB•AF=
1
2mn,(1分)
由(2)知平行四边形ABED,
∴DE=AB=m,
由(1)知OD=
1
2DE=mS四边形AFCD=AF•OD=
1
2mn,(1分)
S四边形ABCD=S△ABF+S四边形AFCD=mn.(1分)
点评:
本题考点: 菱形的判定;平行线的性质;三角形的面积;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了菱形的判定定理,平行线的性质,三角形的面积以及全等三角形的判定和性质定理等.
1年前
初三一道锐角函数计算题!如图如图如图如图如图那什么的是" α “
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8、设矩阵A的伴随阵 (如图),(如图) 且 (如图),求B.
1年前1个回答
一道杨辉三角题目如图,如图,如图Sn是那个“锯齿数列”的前n项和
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1年前
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1年前4个回答
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你能帮帮他们吗