物体从高空落下,在只考虑重力和空气的摩擦力的情况下.到一定的速度后,会不会产生成为匀速直线运动?还是永远的加速运动.
物体从高空落下,在只考虑重力和空气的摩擦力的情况下.到一定的速度后,会不会产生成为匀速直线运动?还是永远的加速运动.
产生的空气摩擦力永远不会等于重力么?
有什么有说服力的 原理 公式 说明一类的。
(只考虑重力和摩擦力，且假设重力不变的情况下。）
问题的意思就是如果速度越快摩擦力会不会大到无限大，如果可以，就是匀速运动。
可不可以把空气想象成由微小质量的颗粒组成的。然后速度越快单位时间内碰撞的空气颗粒越多。阻力越大。
我主要想让这个问题有一个可信服的解答过程。不是说它阻力大 就阻力大的。
产生的空气摩擦力永远不会等于重力么?
有什么有说服力的 原理 公式 说明一类的。
(只考虑重力和摩擦力，且假设重力不变的情况下。）
问题的意思就是如果速度越快摩擦力会不会大到无限大，如果可以，就是匀速运动。
可不可以把空气想象成由微小质量的颗粒组成的。然后速度越快单位时间内碰撞的空气颗粒越多。阻力越大。
我主要想让这个问题有一个可信服的解答过程。不是说它阻力大 就阻力大的。
赞 qtmz 幼苗
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让我用方程跟你解释一下其中的道理.
设物体质量为m,速度为v ,时间为t,所受到的阻力为f,时间为t
因为空气阻力影响物理运动的方程比较复杂,这里取其中的一个理想情况来讨论,即阻力和物体运动的速度成正比,满足： f=-kv
则物体运动时,由牛顿定律可知： a=g-kv/m 如果你学过微积分的话,这里a=dv/dt
dv/dt=g-kv/m 解这个微分方程,首先整理成：
dv/(g-kv/m)=dt
两边同时取积分,得到 ： -m/k*ln(g-kv/m)=t
所以得到： v=g*m/k-m/k*e^(-t*k/m)
现在来看这个方程：v是一个随着时间变化的数值,如果取g=9.8m/s^2 m=10kg 而阻力系数k=2,则v随时间变化如附图所示：下图横坐标为时间,纵坐标为速度,可以看到,速度的变化越来越缓慢.
注意到e^(-t*k/m)这一项.从理论上来说,这一项随着时间增长只能无限逼近0,而不能绝对的等于0.所以,从理论上来说（考虑理想情况）物体永远达不到严格的匀速直线运动.但是从实际的角度来说.因为e的幂次衰减特别快,所以在经过一段时间后,v的变化程度已经可以忽略了,可以认为物体进入匀速运动状态.
实际中阻力有可能和速度的大于一次方成正比,但是解出来的结果都同样带有e的负幂次,因此实际上速度随时间变化都是类似的情况.通常我们认为在时间足够长的时候,e的负幂次项近似为0,所以认为物体可以进入匀速运动（即使理论上他永远不可能等于0）
p.s 其他各位同学说的“速度越大摩擦力越大,所以最终会平衡”是不严密的.在本例中,速度越大摩擦力越大,但是摩擦力的增大会导致速度增大减缓.从方程上看,最终速度是无限逼近一个恒定值,而永远达不到该值的.
设物体质量为m,速度为v ,时间为t,所受到的阻力为f,时间为t
因为空气阻力影响物理运动的方程比较复杂,这里取其中的一个理想情况来讨论,即阻力和物体运动的速度成正比,满足： f=-kv
则物体运动时,由牛顿定律可知： a=g-kv/m 如果你学过微积分的话,这里a=dv/dt
dv/dt=g-kv/m 解这个微分方程,首先整理成：
dv/(g-kv/m)=dt
两边同时取积分,得到 ： -m/k*ln(g-kv/m)=t
所以得到： v=g*m/k-m/k*e^(-t*k/m)
现在来看这个方程：v是一个随着时间变化的数值,如果取g=9.8m/s^2 m=10kg 而阻力系数k=2,则v随时间变化如附图所示：下图横坐标为时间,纵坐标为速度,可以看到,速度的变化越来越缓慢.
注意到e^(-t*k/m)这一项.从理论上来说,这一项随着时间增长只能无限逼近0,而不能绝对的等于0.所以,从理论上来说（考虑理想情况）物体永远达不到严格的匀速直线运动.但是从实际的角度来说.因为e的幂次衰减特别快,所以在经过一段时间后,v的变化程度已经可以忽略了,可以认为物体进入匀速运动状态.
实际中阻力有可能和速度的大于一次方成正比,但是解出来的结果都同样带有e的负幂次,因此实际上速度随时间变化都是类似的情况.通常我们认为在时间足够长的时候,e的负幂次项近似为0,所以认为物体可以进入匀速运动（即使理论上他永远不可能等于0）
p.s 其他各位同学说的“速度越大摩擦力越大,所以最终会平衡”是不严密的.在本例中,速度越大摩擦力越大,但是摩擦力的增大会导致速度增大减缓.从方程上看,最终速度是无限逼近一个恒定值,而永远达不到该值的.
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