抛物线与X轴交于A(-1,0)B(3,0),交Y轴（0,3）

知道★博士,
∵抛物线与y轴交于点C（0,3）,
∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3(a不等于0）
根据题意,得
a-b+3=0
9a+3b+3=0
解得 a=-1,b=2
∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3
⑴存在
由y=-x2+2x+3得,D点坐标为（1,4）,对称轴为x＝1
①若以CD为底边,则PD＝PC,设P点坐标为(x,y)
根据勾股定理
得x2+(3-y)2=(x-1)2+(4-y)2
即y＝4－x
又P点(x,y)在抛物线上,∴ 4－x=-x2+2x+3,即 x2-3x=1=0
解得 x=（3加减根号5）/2,（3-根号5）/2小于1 ,应舍去
∴ x=（3+根号5）/2
∴ y=4-x=（5-根号5）/2,即点P坐标为 =（（3+根号5）/2,（5-根号5）/2）
②若以CD为一腰,因为点P在对称轴右侧的抛物线上,由抛物线对称性知,点P与点C关于直线x＝1对称,此时点P坐标为（2,3）
∴符合条件的点P坐标为（（3+根号5）/2,（5-根号5）/2） 或（2,3）
⑵由B（3,0）,C（0,3）,D（1,4）,
根据勾股定理,得CB＝3倍根号2 ,CD＝根号2 ,BD＝2倍根号5
∴CB2+CD2=BD2=20
∴∠BCD＝90°
设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,在Rt△DCF中
∵CF＝DF＝1
∴∠CDF＝45°
由抛物线对称性可知,∠CDM＝2×45°＝90°,点坐标M为（2,3）
∴DM‖BC
∴四边形BCDM为直角梯形
由∠BCD＝90°及题意可知
以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;
以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在.综上所述,符合条件的点M的坐标为（2,3）

(1).由已知可知抛物线为f(x)=-(x+1)(x-3)=-(x-1)²+4
①如果DC，DP是腰，则根据对称性，P点和C点在同一水平线上，所以P点坐标为(2,3)；
②如果DC，PC是腰，以C为圆心CD为半径画一个圆，可知P点在C的左侧，不满足题意，舍去；
③如果PD，PC是腰，则P在CD的中垂线上，因为C(0,3),D(1,4)，所以中垂线为y=-x+4，则...