做匀变速直线运动的质点，先后经过A、B、C三点，已知AB=BC=x，质点在AB段和BC段的平均速度分别为v1和v2，则质

解题思路：根据质量运动的位移和平均速度可以求出质点在通过相同位移所用的时间，再根据匀变速直线运动规律的推论：v

t

2

＝

.

v

＝

v+v0

2

，分别计算通过AB中间时刻的瞬时速度和通过BC中间时刻的瞬时速度，再根据速度时间关系求解即可．

因为AB=BC=x，在两段位移上质点运动的平均速度分别为：v₁和v₂，可知：
质点通过AB所用时间t1＝
x
v1，质点通过BC所用时间t2＝
x
v2
质点在AB时间中点的瞬时速度v
t1
2＝v1，质点在BC时间中点的瞬时速度v
t2
2＝v2，AB时间中点到BC时间中点的时间间隔△t＝
t1+t2
2＝

x
v1+
x
v2
2＝
(v1+v2)x
2v1v2
再根据匀变速直线运动的速度时间关系有：v
t2
2＝v
t1
2+a△t得：
质点运动的加速度a＝
v
t2
2−v
t1
2
△t=
v2−v1

(v1+v2)x
2v1v2=
2(v2−v1)v1v2
(v1+v2)x
故ACD错误，B正确．
故选：B

点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；加速度．

考点点评： 本题关键是用平均速度公式和匀变速直线运动规律关于平均速度的推论，掌握规律是解决问题的基础，灵活运用规律是解题的保证．