1.当实数x>0时,求函数y=(x^2+2x+4)/x的最小值是?

1.y=(x²+2x+4)/x=x+2+4/x≥2+2√[x*(4/x)]=2+4=6
当x=4/x,即x=2时取等号
此时函数y=(x^2+2x+4)/x取最小值,为6
2.∵x>0
∴y=x/(x²+x+1)>0
∴当1/y取最小值时,y取最大值
1/y=(x²+x+1)/x=x+1+1/x≥1+2√[x*(1/x)]=1+2=3
y=1/3
当x=1/x,即x=1时取等号
此时函数1/y=(x²+x+1)/x取最小值,y=x/(x²+x+1)取最大值,为1/3
3.∵x>-1
∴x+1>0
∴√(x+1)=√[(x+1)*1]≤[(x+1)+1]/2=(x+2)/2
∴y=√(x+1)/(x+2)≤(x+2)/[2(x+2)]=1/2
当x+1=1,即x=0时取等号
此时函数y=√(x+1)/(x+2)取最大值,为1/2
∵x²+1>0
∴√(x²+1)=√[(x²+1)*1]≤[(x²+1)+1]/2=(x²+2)/2
∴(x²+2)/√(x²+1)≥(x²+2)/[(x²+2)/2]=2
当x²+1=1,即x=0时取等号
此时函数y=(x²+2)/√(x²+1)取最小值,为2