设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：任意n维向量B都有//AB//=

设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：任意n维向量B都有//AB//=//B//
kaixuan770 1年前 已收到1个回答 举报
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无奈无涯 幼苗

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分三步:
1.因为 a 为 n 维单位列向量,所以有
a'a = 1 ( 记 a' = aT )
2.A'A = (E-2aa')(E-2aa') = E - 4aa' + 4aa'aa' = E-4aa'+4aa' = E
3.||AB|| = √(AB)'(AB) = √B'A'AB = √B'B = ||B||.

1年前

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