设A、B、C均是n阶方阵,C可逆,且C的负一次方乘以AC=B.证明:C的负一次方乘以A的m次方乘以C=B的m次方...

设A、B、C均是n阶方阵,C可逆,且C的负一次方乘以AC=B.证明:C的负一次方乘以A的m次方乘以C=B的m次方...
设A、B、C均是n阶方阵,C可逆,且C的负一次方乘以AC=B.证明:C的负一次方乘以A的m次方乘以C=B的m次方(m为正整数)
不B锈X钢G 1年前 已收到1个回答 举报

dada52520 幼苗

共回答了24个问题采纳率:100% 举报

因为CC^(-1)=C^(-1)C=E,E为单位阵
所以C^(-1)(A^m)C=C^(-1)AEA^(m-1)C=C^(-1)ACC^(-1)A^(m-1)C=BC^(-1)A^(m-1)
=BC^(-1)ACC^(-1)A^(m-2)C=B²C^(-1)A^(m-2)C=...=B^(m-1)C^(-1)AC=B^m

1年前

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