（2012•房山区一模）已知点A（1，[1/2]）在抛物线y=[1/3]x2+bx+c上，点F（-[1/2]，[1/2]

（1）由−
b
2a=−
1
2，a=[1/3]，得b=[1/3]…（1分）
把b=[1/3]和点A（1，[1/2]）代入y=[1/3]x²+bx+c，可求得c=−
1
6．
故这条抛物线的解析式是y=[1/3]x²+[1/3]x−
1
6．…（2分）

（2）设点P（x₀，y₀），则y₀=[1/3]x₀²+[1/3]x₀−
1
6．
作PM⊥AF于M，得
PF²=PM²+MF²=（x₀+[1/2]）²+（y₀-[1/2]）²
又∵y₀=[1/3]x₀²+[1/3]x₀−
1
6
=[1/3]（x₀+[1/2]）²-[1/4]
∴（x₀+[1/2]）²=3y₀+[3/4]
∴PF²=3y₀+[3/4]+y₀²-y₀+[1/4]=（ y₀+1）²．
易知y₀≥-[1/4]，y₀+1＞0．∴PF=y₀+1．…（4分）
又∵当直线l经过点（0，-1）且与x轴平行时，
y₀+1即为点P到直线l的距离．
∴存在符合题意的直

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合应用，涉及到的知识点比较多，难度比较大，是中考中的压轴题．特别是存在性问题更是近几年中考的高频考点．

1年前

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