（2013•河池模拟）函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，

（2013•河池模拟）函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn＞0，则[1/ m+
1
n]的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
流泪的_鱼 1年前 已收到1个回答 举报
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猫猫55 春芽

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解题思路：利用1的对数等于0的性质和基本不等式的性质即可得出．

∵f（1）=1+loga1=1，∴函数f（a）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），
∵点A（1，1）在直线mx+ny-2=0上，∴m+n-2=0．∵mn＞0，∴m＞0，n＞0．
∴[1/ m+
1
n]=[1/2(m+n)(
1
m+
1
n)=
1
2(2+
n
m+
m
n)≥
1
2(2+2

n
m×
m
n)=2，当且仅当m+n=2，
n
m＝
m
n]，m＞0，n＞0即m=n=1时取等号．
故选B．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 熟练掌握对数的性质和基本不等式的性质是解题的关键．

1年前

8
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