如图，已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运

（1）BD=t．
（2）∵PD∥BC，∴ = ，
∵AC=15，BC=10，CP=t，
∴PD=10﹣ t，
∵△ADP∽△BDQ，
∴ = ，
∴ = ，
解得：t=4，t=15（舍去），
答：t=4时，△ADP与△BDQ相似．
（3）存在，理由是：假设存在S _△BDQ ：S _△ADP ：S _梯形CPDQ =1：4：4，即 = = ，∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，相似比是 ，
∴ = ，设四边形CPDQ的边CQ上的高是h，则△BDQ的边BQ上的高是h，△ABC的边BC上的高是3h，
∴ BQ×h= × BC×3h，（10﹣t）= ×3×10，
∴t= ，
∵AP=a﹣t=a﹣ ，AC=a，
∴ = ，代入解得：a=20，
答：存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S _△BDQ ：S _△ADP ：S _梯形CPDQ= 1：4：4的时刻，a的值是20．