如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v 0 向右匀速运动，接着逐

（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．
设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：mv ₀ =（m+2m）v①
由机械能守恒：
1
2 m
v 20 =
1
2 (m+2m) v 2 +E …②
联立两式得： E=
1
3 m
v 20 …③
（2）设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为v _B ，此时A的速度为v _A ．
系统动量守恒：mv ₀ =mv _A +2mv _B …④
B与挡板碰后，以v _B 向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v _共 ）时，弹簧势能最大，为E _m ，则：mv _A -2mv _B =3mv _共 …⑤

1
2 m
v 20 =
1
2 ×3m
v 2共 + E m …⑥
由④⑤两式得： v 共 =
v 0 -4 v B
3 代入⑥式，化简得： E m =
8m
3 [-( v B -
v 0
4 ) 2 +
3
v 20
16 ] …⑦
而当弹簧恢复原长时相碰，v _B 有最大值v _Bm ，则：
mv ₀ =mv _A ′+2mv _Bm
1
2 mv ₀ ² =
1
2 mv _A ′ ² +
1
2 ×2mv _Bm ²
联立以上两式得：v _Bm =
2
3 v 0 即v _B 的取值范围为： 0＜
v B ≤
2
3 v 0 …⑧
结合⑦式可得：当v _B =
v 0
4 时，E _m 有最大值为：
1
2 m
v 20 …⑨
当v _B =
2 v 0
3 时，E _m 有最小值为：
1
27 m
v 20
答：（1）弹簧的最大弹性势能是 E=
1
3 m
v 20 ．
（2）此后弹簧的弹性势能最大值的范围为[
1
27 m
v 20 ，
1
2 m
v 20 ]．