点p满足OP矢量=1/2(OA矢量+OB矢量） 点N的坐标为（1/2,1/2）当l 绕点M旋转时,求：（1）动点的轨迹方

斜率是2k时,
l:y=2k(x-1)
联立椭圆方程,有
(k^2+1)x^2-2k^2x+k^2=1
方程始终有解
->x1+x2=2k^2/(k^2+1)
->P的x是k^2/(k^2+1),y是-2k/(k^2+1)
x=k^2/(k^2+1)
y=-2k/(k^2+1)
-2x/y=k （k不为0时）
y=(4x/y)/(4x^2/y^2+1)
1=4x/(4x^2+y^2)
0=-4x+4x^2+y^2
y^2+(2x-1)^1=1
k取0或者l取x=1时,点也在椭圆上.所以这个椭圆就是答案啦.

（1）解法一：直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为
记 、 由题设可得点A、B的坐标 、 是方程组
的解.
将①代入②并化简得， ，所以
于是
设点P的坐标为 则
消去参数k得 ③
当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方
程为