有均匀变化磁场的矩形区域内的电场线是怎么分布的?为什么?有严格的依据最好.

1 你这个“均匀变化磁场”应该是磁场随时间变化,不是磁场随空间变化吧?
2 磁场随时间变化可以产生涡旋电场,这个涡旋电场的涡旋中心是随时间变化的磁场.
3 如果你的磁场是随时间变化的,磁场的方向是垂直于你的矩形面.产生的涡旋电场的电场线是闭合回线（回线在矩形面所在的平面内,三维情况是还有其他回线与平面平行）,这些回线是不会交叉的,矩形内、矩形外都有（这里不好画呀,有点像树的年轮,呵呵）
4 这种物理现象的严格依据是麦克斯韦方程组的电场旋度方程,其积分表示式是：在闭合回路上电场的环量等于该回路所围面积上磁场随时间变化率的通量的负值.
这样解释,你的问题解决了吗?若有不明之处,你可细问.
回答“问题补充”
严格的电场线形状,要在求出电场分布以后,按照“E的x分量比上E的y分量”等于“x线元比上y线元”的方程式画出,这个过程本身就是非常复杂的呀!你可以根据点域源激发的电场线为圆形以及电场服从叠加原理的原则去想象本问题的电场线,显然它不会是同心圆,也不可能是标准的同心椭圆,更不会是矩形线.不过有一点可以肯定,在电场线的曲率半径远远大于矩形区域的线度时,电场线可以是近似的同心圆线.
关于补充的补充：
你的积分元完全可以不用“小圆”来处理,就可以用矩形元dxdy进行,这个无限小元的源激发的电场的电场线就可视为同心圆呀.我很想向你学习一下,想知道你积分叠加的是什么量,你是如何计算的.
电场线是在一定的范围内对电场的几何描述,能给人一个概略的物理图像,便于定性分析问题.在一些实际问题中,人们更关注的是能够精确地定量分析问题的场分布,有了场的分布,其他一切问题都可以解决（也包括精确地画出电场线）.此时人们一般都不会回头去画只能定性分析问题的电场线.而对于时变场,在得到场分布以后,人们更关心的是电磁场能量流的定量分布,这也是无法用电场线来表达的.

很难说，就像矩形导线周围的磁场的形状