△ABC中,角A=90,AB=AC,D是BC中点,E、F分别在AB、AC上,且DE垂直DF,若BE=12,CF=5,求△

将△CDF以D为旋转中心旋转180°,这样CD与BD重合,F落在F’
∵∠EDF=∠EDF‘=90°
ED=ED
DF=DF‘
∴△DEF≌△DEF’
∵∠B=∠C=45°∴∠ABF‘=90°
在Rt△EBF‘中
BE=12
BF‘=CF=5
∴EF’=13
又∵△DEF≌△DEF‘
∴EF=EF’=13
设AB=AC=x
由AE^2+AF^2=EF^2可列方程
(x-12)^2+(a-5)^2=13^2
解得x=17
∴AE=5,AF=12
S△DEF=(2*S△ABC-4*S△AEF）/4=（2*17*17/2-4*5*12/2）/4
=42.25