设椭圆C: (a〉b>0)的左焦点为 ，椭圆过点P（ ）

设椭圆C: (a〉b>0)的左焦点为 ，椭圆过点P（ ）
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点D(l,0),直线l: 与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.
解 （1）由题意知 ，b2 = a2－3，由 得 2a4－11a2 + 12 = 0，
所以（ a ² －4）（2 a ² －3）= 0，得 a ² = 4或 （舍去），
因此椭圆 C 的方程为 ．……………… 4分
（2）由 得 ．
所以4 k ² + 1＞0， ，
得 4 k ² + 1＞ m ² ． ① ……………… 6分
设 A （ x ₁ ， y ₁ ）， B （ x ₂ ， y ₂ ）， AB 中点为 M （ x ₀ ， y ₀ ），
则 ， ，
于是 ， ， ．
设菱形一条对角线的方程为 ，则有 x =－ ky + 1．
将点 M 的坐标代入，得 ，所以 ．②
将②代入①，得 ，
所以9 k ² ＞4 k ² + 1，解得 k ∈ ． ……………… 12分
法2：
则由菱形 对角线互相垂直，即直线 l 与 垂直，由斜率的负倒数关系可整理得 ，即－3 km = 4 k ² + 1，即 ， 代入①即得．
法3： 设 A （ x ₁ ， y ₁ ）， B （ x ₂ ， y ₂ ）， AB 中点为 M （ x ₀ ， y ₀ ），
则 ， ，于是，两式相减可得 ，
即 x ₀ + 4 ky ₀ = 0．①
因为 QD ⊥ AB ，所以 ．②
由①②可解得 ， ，表明点 M 的轨迹为线段 （ ）．
当 ， k ∈（ ，+∞）；当 ， k ∈（－∞, ）．
综上， k 的取值范围是 k ∈ ．

略