数学建模的问题,用一种可以切割的扇形的小铁皮拼装成一个给定的矩形,运用什么方法可以解出用料最省的解
数学建模的问题,用一种可以切割的扇形的小铁皮拼装成一个给定的矩形,运用什么方法可以解出用料最省的解
扇形的半径比矩形的短边长一些,矩形就是一个长条形,请会的朋友给出一个指导性的方法或意见.谢谢
扇形的圆心角为45度,矩形的长为220,宽为21.5 扇形的半径为22,更确切的说我的意思是最少可以用多少个小扇形将矩形遮盖住,此时,小扇形边缘可以相互重叠,我这个问题没有说清楚.其实就是一个覆盖的问题
扇形的半径比矩形的短边长一些,矩形就是一个长条形,请会的朋友给出一个指导性的方法或意见.谢谢
扇形的圆心角为45度,矩形的长为220,宽为21.5 扇形的半径为22,更确切的说我的意思是最少可以用多少个小扇形将矩形遮盖住,此时,小扇形边缘可以相互重叠,我这个问题没有说清楚.其实就是一个覆盖的问题
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下面是我做的结果,不能证明是最优方案,仅供参考啊
按题目的意思是小扇形不能分割的；
先建立如图示1的模型,以左下角为原点O
首先算出A的坐标
OB=21.5
OA=22
用勾股定理AB≈4.664
A(4.664,21.5)
以A为圆心的半径是22的圆的方程
(x-4.664)²+(y-21.5)²=22²
和x²+y²=22²联立解出C点的坐标(20.951,6.711)
所以MN=(22-20.951)*2=2.098
OQ=22*2-2.098+4.664=46.566
这里得到长度为46.566的矩形,最少可以要六个小扇形遮挡
220/46.566=4.33.736
于是大矩形分成4个46.566矩形后面,还有一个长为33.736的矩形
这个矩形最少要5个扇形,才能全部遮挡(见图示2)
综合起来最少需要4×6+5=29个小扇形,才能把大矩形完全覆盖
不好贴图了,如果要全部的遮挡图,就HI我啊
按题目的意思是小扇形不能分割的；
先建立如图示1的模型,以左下角为原点O
首先算出A的坐标
OB=21.5
OA=22
用勾股定理AB≈4.664
A(4.664,21.5)
以A为圆心的半径是22的圆的方程
(x-4.664)²+(y-21.5)²=22²
和x²+y²=22²联立解出C点的坐标(20.951,6.711)
所以MN=(22-20.951)*2=2.098
OQ=22*2-2.098+4.664=46.566
这里得到长度为46.566的矩形,最少可以要六个小扇形遮挡
220/46.566=4.33.736
于是大矩形分成4个46.566矩形后面,还有一个长为33.736的矩形
这个矩形最少要5个扇形,才能全部遮挡(见图示2)
综合起来最少需要4×6+5=29个小扇形,才能把大矩形完全覆盖
不好贴图了,如果要全部的遮挡图,就HI我啊
1年前
9
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