f‘（x）=1+2f(x),求f(x),

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创意新贵 幼苗

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f'(x)=1+2f(x)
df(x)/(1+2f(x))=dx
ln(1+2f(x))=2lnx+lnC
所以：f(x)=(Cx^2-1)/2

1年前

9

baozituteng 幼苗

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df(x)/(1+2f(x))=dx
(1/2)ln(1+2f(x))=x+C1
1+2f(x)=C2*e^(2x)
f(x)=(C2/2)e^(2x)-(1/2)=Ce^(2x)-(1/2)
其中C1,C2,C都是常量

1年前

2

曾经最美爱 幼苗

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f‘（x）=1+2f(x),
f‘（x）-2f(x)=1
是线性微分方程，P=-2,Q=1,∫pdx=-2x,
代入线性微分方程求解公式得：f(x)=e^(2x)*[∫e*e^(-2x)*dx+c1]=e^(2x)*[∫e^(1-2x)*dx+c1]
=e^(2x)*[-1/2*e^(1-2x)+c1]
=c1*e^(2x)*-1/2*e

1年前

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