用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数

这道题要应用到分子有理化,例如
√a - √b =(√a - √b)(√a + √b)/(√a + √b) = (a - b)/(√a + √b)
令X2 ＞ X1 ,
f(X2)-f(X1)=(√X2^2+1 -X2) -(√X1^2+1-X1)
= (√X2^2+1-√X1^2+1)- (X2-X1)
=[(X2^2+1)-( X1^2+1)]/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
= (X2+X1)(X2-X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
=(X2-X1 ) [(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1)-1]
因为 √X2^2+1 ＞ X2 ,√ X1^2+1 ＞X1 ,
所以(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) ＜ 1（因为分母比分子大）
所以 (X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - 1＜ 0又 （X2-X1 ) ＞ 0
所以 两式相乘 ＜ 0,即 f(X2)-f(X1) ＜ 0
所以 是减函数 .