函数题目2道.一：f(x)是定义在R上的函数,则g(x)=f(-x)-f(x)在R上一定是?（判断函数奇偶性）二：已知函

函数题目2道.
一：f(x)是定义在R上的函数,则g(x)=f(-x)-f(x)在R上一定是?（判断函数奇偶性）
二：已知函数f(x)=x²-2ax+2 g(x)=x (a∈R)
若f(x)＞2g(x)在x∈[2,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
bdddx1249 1年前 已收到5个回答 举报
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xiaoduai_2001 幼苗

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1、
g(-x)=f(x)-f(-x)=-g(x)
所以是奇函数
2、
f(x)>2g(x)
x²-2ax+2>2x
x²-(2a+2)x+2>0
[x-(a+1)]²-(a+1)²+2>0
[x-(a+1)]²+(-a²-2a+1)>0
对称轴x=a+1,开口向上
x>=2
若a+10
a1
则对称轴在定义域内
所以x=a+1时,最小=-a²-2a+1>0
a²+2a-1

1年前

10

andy_go 花朵

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1年前

2

名如其人 幼苗

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1. g(-x)=f(x)-f(-x)=-g(x)
是奇函数

2. f(x)-2g(x)=x²-2（a+1）x+2
=[x-(a+1)]^2-a^2-2a+1
a<1,f（2）>0==>a<1/2
a>=1,delta<0==>-gen2-1
a的范围a<1/2

1年前

2

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

(一）g(x)+g(-x)=[f(-x)-f(x)]+[f(x)-f(-x)]=0.===>函数g(x)是奇函数。（二）由题设知，f(x)>2g(x).<===>x^2-2(a+1)x+2>0.<===>a<[(x^2+2)/2x]-1.(x≥2).易知，在[2,+**)上，函数h(x)=[(x^2+2)/2x]-1的最小值是h(x)min=h(2)=1/2.故a<1/2.

1年前

1

jeanljx 幼苗

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一、g(-x)=f(x)-f(-x)=-g(x）
所以是奇函数
二、设h（x)=f(x)-2g(x)=x²-（2a+2）x+2 >0
只需要 -b/2a<2
且h（2）>0
解上面两个不等式的a<1/2

1年前

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