关于圆的方程已知：圆c（x-1）²+（y-2）²=25,直线L（2m+1）x+（m+1）y-7m-4

关于圆的方程
已知：圆c（x-1）²+（y-2）²=25,直线L（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 （m为实数）求证：（1）不论m为任何实数,L与圆c相交.（2）求L被圆c截得弦长最短时,直线L的方程.
uskying 1年前 已收到3个回答 举报
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fengyi95 花朵

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证明:1）(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=02mx+my-7m+x+y-4=0由方程知直线恒过点A（3,1）又点A（3,1）在圆c内,所以无论m为何值L与c相交2）连接圆心o和a点,则垂直半径oa的弦最短,半径oa的斜率为-1/2所以直线斜率为2,所以-(2m+1)/...

1年前 追问

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2mx+my-7m+x+y-4=0 可是怎么 由方程知直线恒过点A（3,1）呢？

举报 fengyi95

可证oa的长oa=根号5而圆半径r=5，所以a点在圆内

夜的感觉 幼苗

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（1）首先，将直线L整理一遍，把关于m的都放在一起，得到两个方程
2x+y=7和x+y=4，解得x=3，y=1即直线恒过点（3,1），将点代入圆。得到的数小于25，所以点在园内，所以L与圆恒相交
（2）根据公式求出圆心到L的距离d，要使弦长最短，则d要取最小值，然后用求导的方式，可求出m的值。...

1年前

1

cxd33373 幼苗

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1.L：（2x+y-7)m+x+y-4=0，令2x+y-7=0,& x+y-4=0,解得x=3,y=1 L过定点M（3,1）
且|MC|=根号（4+1）<5,所以不论m为任何实数，L与圆c相交。
2。弦长（AB=2根号（25-CH^2)>=2根号（25-CM^2)=4根号5

1年前

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