已知ab∈（0,1）则a+b≤1是不等式ax的平方+by的平方≥（ax+by）的平方对于任意的xy∈R恒成立的条件是?

厉无咎7 1年前已收到1个回答举报

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意思是a·x²+b·y² ≥ (ax+by)²?
a,b >0 且 a+b ≤ 1时,这个总成立.
左边a·x²+b·y² ≥ (a+b)(a·x²+b·y²) = a²·x²+b²·y²+ab(x²+y²) ≥ a²·x²+b²·y²+2abxy = (ax+by)².

1年前追问

厉无咎7 举报

那a+b≤1 是充分必要条件吗？

举报我爱薄料1

其实我有点分不清你这里原题的条件是哪些. a, b > 0时, 这个条件是充要的. 上面给出了充分性. 必要性取x = y =1, 有a+b ≥ (a+b)², (a+b-1)(a+b) ≤ 0, 由a+b > 0, 得a+b-1 ≤ 0. 即有a+b ≤ 1.

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