已知点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的右焦点,过原点的直线交椭圆于A,P两点,PF垂直于X轴,

F（c,0)则P(c,y1)代入椭圆方程，得P（c,±b/a)，不妨设P（c,b/a)
由过原点直线和椭圆对称性易知，A（-c,-b/a)，则AF直线方程y=b(x-c)/2ac
由PA垂直PB，PA斜率为K1=b/ac，PB斜率k2=-ac/b，则PB方程为y=-ac/b(x-c)+b/a
PB与AF联立，解得B点（2b^2c/（2a^2c^2+b^2)+c,b^3/(2a^3c^2+b^2)
把B点代入椭圆方程，利用椭圆性质a^2=b^2+c^2,得c^4=c^2(a^2-c^2)，两边除以a的4次方，
e^4=e^2(1-e^2)
2e^4=e^2
2e^2=1
e=√2/2

不好意思，宿舍突然停电了...

这道题比较难算，你也可以联立AF和椭圆，先求出B，再用斜率乘积为-1算，计算量都还蛮大~~