为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种

为什么直角三角形的三边是连续数字的只有3 4 5这一种
说明原因
seassy 1年前 已收到6个回答 举报
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wangzy79 幼苗

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勾股定理的所有整数解可以表示为：a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²（这个事可以证明的,其中m、n为正整数且不相等,a、b为直角边,c为斜边.）
如果是连续数字,那么一定有c是最大的,c-a=2n²≥2,所以只能取2（因为是连续的,最大比最小至多大2）,也就是说n=1.
带入求的m=2.
只有唯一解,故只有一组勾股数是连续数字~

1年前

8

这是真的吗1985 幼苗

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勾股定理，a²+b²=c²，只有这三个数是符合连续整数的啊。

1年前

2

ygmr 幼苗

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可设直角三角形的三边分别为：X-1，X，X+1；
则（X-1）²+X²=（X+1）²
2X²-2X+1=X²+2X+1
X²=4X
X=4
X只有唯一正整数解！

1年前

2

jianwei83_0 幼苗

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因为既符合勾股定理又是直角形三边的只有这一组

1年前

1

酒仙童子 幼苗

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这是定律，就好像为什么会有勾股定理一样

1年前

1

lhzsp 幼苗

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勾三股四弦五呀

1年前

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