已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大

解题思路：（1）由已知中函数图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3π，-2）．我们易求出函数的最值及周期，进而求出A，ω值，再由图象在y轴上的截距为1，|ϕ|＜π2，将（0，1）点代入可求出φ值，即可得到f（x）的解析式；（2）根据函数图象的周期变换及平移变换法则，结合（1）中函数的解析式，即可求出函数y=g（x）的解析式．

（1）∵函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2)的图象
在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x₀，2）和（x₀+3π，-2）．
∴T=6π，即ω=[1/3]，A=2，
∴f(x)＝2sin(
1
3x+ϕ)，
又∵函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2)的图象在y轴上的截距为1，
∴函数图象过（0，1），
∴sinϕ＝
1
2，
∵|ϕ|＜
π
2，
∴ϕ＝
π
6，
∴f(x)＝2sin(
x
3+
π
6)；
（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的[1/3]（纵坐标不变），
然后再将新的图象向轴正方向平移[π/3]个单位，
得到函数y=g（x）的图象
∴g(x)＝2sin[3•
(x−
π
3)
3+
π
6]
整理得：g(x)＝2sin(x−
π
6)

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．