（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM
（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想．
（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表：
| 正多边形 | 正方形 | 正五边形 | 正六边形 | … | 正n边形 |
| ∠BQM的度数 | ______ | ______ | ______ | … | ______ |
赞 jcqrm 幼苗
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解题思路：（1）从图中不难得出△ABM≌△BCN，利用对应角相等，外角和定理可求∠BQM=60°；
（2）本题是变式拓展题，需要从证明△ABM≌△BCN中寻找解题方法．
（2）本题是变式拓展题，需要从证明△ABM≌△BCN中寻找解题方法．
（1）∠BQM=60°．
证明：在△ABM和△BCN中
∠BAM＝∠CBN
AB＝BC
∠ABC＝∠C＝60°．
∴△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．
∴∠BQM=∠BAM+∠ABN=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°．
（2）理由同（1）：正方形∠BQM=90°，正五边形∠BQM=108°，正六边形∠BQM=120°，正n边形∠BQM=
180°(n−2)
n．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题综合考查全等三角形、等边三角形和正多边形的有关知识．注意对三角形全等性质的运用及学会对问题的拓展．
1年前
7
huanmei007 幼苗
共回答了1个问题 举报
因该是先证明△ABM与△BCN全等（ASA） 得到∠bam=∠cbn 所以∠bam+∠abn=∠cbn+∠abn=∠abc=60° 因为∠bqm为外角 所以∠bqm=∠bam+∠abn=60°
1年前
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