简婉倩倩
幼苗
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y1'=2x+2 y2'=-2x
设y1切点横坐标为p,代入抛物线则纵坐标为p^2+2p
切线方程:y-p^2+2p=(2p+2)(x-p) 即y=(2p+2)x-2(p^2)-2p+p^2-2p=(2p+2)x-p^2-4p ----(1)
设y2切点横坐标为q,代入抛物线则纵坐标为-q^2+a
切线方程:y+q^2-a=-2q(x-q)=-2qx+2q^2 即y=-2qx+2q^2+a-q^2=-2qx+q^2+a ----------(2)
(1)=(2) 即(2p+2)x-p^2-4p=-2qx+q^2+a
得q=-p-1 p^2+4p=-q^2-a 即-a=2p^2+6p+1
p1=[-3+√(9-2-2a)]/2 p2=[-3-√(9-2-2a)]/2
q1=[1-√(9-2-2a)]/2 q2=[1+√(9-2-2a)]/2
两公切线交点处有-2(q1)x+(q1)^2+a=-2(q2)x+(q2)^2+a
即x=[(q1)^2-(q2)^2]/[2(q2-q1)]=-(1/2)(q1+q2)=-1/2=(1/2)(p1+q1)
又交点在切线段上,所以得证
看在偶辛辛苦苦给您做出来的份上,
1年前
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