求所有能使n2/200n-999为正整数的正整数n

求所有能使n2/200n-999为正整数的正整数n
n2就是n的平方
有风吹过面 1年前 已收到6个回答 举报
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蜡笔小怀 幼苗

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令d=(N,999),N=nd,999=md
N^2/(200N-999)=n^2d/(200n-m)
不难证k=(n^2,200n-m)=1(否则(N,999)=kd)
故(200n-m)|d
999=3^3*37
d的可能取值为1.3.9.27.37.111.333.999
此时m=999.333.111.37.27.9.3.1
分别得n=5.X.X.X.X.X.X.5(X表示无整数解)
故有2个解5和5*999=4995

1年前

8

我是超超啊 幼苗

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版主出题具体一点

1年前

2

沉沉cgh_700 幼苗

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问不清

1年前

2

保卫北大 幼苗

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nn/(200n-999)为正整数
n-5=m
n>=1
m>=－4
nn/(200n-999)=(m+5)^2/[200m+1]
a|b表示
b能被a整除
如果a>0
b>0
b>=a
200m+1 | mm+10m+25
200m+1 | 200mm+2000m+50000
...

1年前

1

ylzwz 幼苗

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设:n2/200n-999=K
n2=200nK-999K
n2-200nK=-999K
n2-200nK+10000K2=10000K2-999K
(n-100k)2=10000K2-999K
所以:10000K2-999K是个完全平方数
10000K2=999K再把K算出来代进去就可以算出n

1年前

1

花瓣平分 幼苗

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那应该是n的二次方吧？简写为m,则m=n.n
由题意m/100n-999>0
m/100n>999
n.n/100n>999
n/100>999
n>99900
应该就是这样

1年前

0
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