设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1（a＞b＞0）的两个焦点是F 1 和F 2 ，长轴是A 1 A 2 ，P
设椭圆
①|PF 1 |-|A 1 F 1 |=|A 1 F 2 |-|PF 2 |； ②a-c＜|PF 1 |＜a+c； ③若b越接近于a，则离心率越接近于1； ④直线PA 1 与PA 2 的斜率之积等于-
其中正确的命题是（ ）
|
赞 雪落情深 春芽
共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报
①由椭圆的定义和性质可得：|PF 1 |+|PF 2 |=2a，|A 1 F 1 |+|A 1 F 2 |=a-c+a+c=2a，
∴|A 1 F 1 |+|A 1 F 2 |=|PF 1 |+|PF 2 |，∴|PF 1 |-|A 1 F 1 |=|A 1 F 2 |-|PF 2 |，因此正确；
②∵|A 1 F 1 |＜|PF 1 |＜|AF 2 |，∴a-c＜|PF 1 |＜a+c，因此正确；
③由离心率计算公式 e=
c
a =
1-
b 2
a 2 可知：b越接近于a，则离心率越接近于0，因此③不正确；
④设P（x，y）（x≠±a），由
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1 可得 y 2 = b 2 (1-
x 2
a 2 ) =
b 2
a 2 ( a 2 - x 2 ) ，
则 k P A 1 • k P A 2 =
y-0
x+a •
y-0
x-a =
y 2
x 2 - a 2 =
b 2
a 2 ( a 2 - x 2 )
x 2 - a 2 =-
b 2
a 2 ，因此④正确．
综上可知：正确的是①、②、④．
故选：A．
∴|A 1 F 1 |+|A 1 F 2 |=|PF 1 |+|PF 2 |，∴|PF 1 |-|A 1 F 1 |=|A 1 F 2 |-|PF 2 |，因此正确；
②∵|A 1 F 1 |＜|PF 1 |＜|AF 2 |，∴a-c＜|PF 1 |＜a+c，因此正确；
③由离心率计算公式 e=
c
a =
1-
b 2
a 2 可知：b越接近于a，则离心率越接近于0，因此③不正确；
④设P（x，y）（x≠±a），由
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1 可得 y 2 = b 2 (1-
x 2
a 2 ) =
b 2
a 2 ( a 2 - x 2 ) ，
则 k P A 1 • k P A 2 =
y-0
x+a •
y-0
x-a =
y 2
x 2 - a 2 =
b 2
a 2 ( a 2 - x 2 )
x 2 - a 2 =-
b 2
a 2 ，因此④正确．
综上可知：正确的是①、②、④．
故选：A．
1年前
7
可能相似的问题
-
1年前3个回答
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗